Cours : Lois des mailles
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lundi 23 février 2015 By Unknown
Lois des mailles
La loi des mailles est utilisée dans le domaine électrique pour établir une relation mathématique concernant les tensions au sein d'une maille d'un circuit électrique.
Énoncé de la loi
La loi a été énoncée en 1845 par le physicien Allemand Gustav Kirchhoff et se définie comme suit :
« Dans une maille d'un réseau électrique, la somme des tensions le long de cette maille est toujours nulle »
Cela signifie qu'en parcourant la maille, tout en faisant attention au sens des tensions électriques pour chaque élément de cette maille, la somme algébrique des tensions sera égale à zéro.
Exemple
Le schéma ci-dessous représente un circuit électrique fermé. Les différences de potentiel, aussi appelé tension, sont représentés en vert. La boucle rouge représente le sens dans lequel seront listées les tensions.
Schéma illustrant la loi des mailles
En suivant la boucle rouge et en faisant attention au sens, les tensions peuvent être listées comme ceci :
+V1 + -V2 + -V3 + -V4 = 0
L'équation ci-dessous utilise un signe positif lorsque la différence de potentiel est dans le même sens que la boucle en rouge. De même, les tensions qui sont dans le sens opposés à la boucle en rouge sont ajoutées avec un signe négatif. De ce fait, la formule peut aussi être présentée comme ceci:
V1 - V2 - V3 - V4 = 0
Exercices pratiques
Imaginons que l'ont souhaitent connaître la tension de V3 en connaissant les tensions V1, V2 et V4.
- V1 = 7V
- V2 = 4V
- V4 = 1.5V
Pour effectuer le calcul permettant de connaître V3, il est possible d'effectuer de reprendre la formule énoncé ci-dessus et de la transformer pour isoler V3 :
V3 = V1 - V2 - V4
Puis il est possible de remplacer par les valeurs respectives :
V3 = 7V - 4V - 1.5V = 1.5V
Et voilà, dans cet exemple la valeur de la tension V3 a été déterminée à 1.5V.
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